Số chính phương là gì? Một số kiến thức cơ bản về số chính phương

Bên cạnh số hữu tỉ, số số thập phân, số chính phương cũng là một nội dung hết sức quan trọng trong chương trình Toán học. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều bài toán khó, từng bước tiếp cận những kiến thức nâng cao hơn. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về số chính phương.

Số chính phương là gì?

Về định nghĩa, số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Hiểu theo cách khác, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên bất kỳ. Ví dụ như: 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36. Như vậy, 16, 25 và 36 là số chính phương. Số chính phương còn được biết đến là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên kia.

Thông thường, có chính phương chẵn và số chính phương lẻ. Dấu hiệu nhận biết để phân biệt như sau:

• Bình phương của số chẵn gọi là số chính phương chẵn.
• Bình phương của số lẻ gọi là số chính phương lẻ.

Có thể bạn quan tâm: Tìm hiểu khái niệm, dấu hiệu nhận biết và cách tính diện tích hình bình hành

Tính chất của số chính phương

Sau quá trình nghiên cứu và biên soạn những kiến thức về số chính phương, có nhiều tính chất liên quan đến các con số này đã được rút ra. Đây cũng là những dấu hiệu nhận biết cơ bản, những kiến thức giúp người học dễ dàng giải quyết các bài tập liên quan đến nội dung này.

Những tích chất cụ thể được chúng tôi cập nhật ngay sau đây:

• Các chữ số tận cùng của số chính phương có nhiều chữ số là 0,1,4,5,6,9. Các số có tận cùng là các chữ số còn lại, tức 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
• Nếu thực hiện thao tác phân tích bình phương của một số thành các thừa số nguyên tố, mẫu số này chỉ chứa các thừa số nguyên tố có số mũ chẵn là 2, 4, 6, 8.
• Các dạng của số chính phương là 4n hoặc 4n + 1, 3n hoặc 3n + 1 (với n € N). Số chính phương không bao giờ được viết dưới dạng , 4n + 2 hoặc 4n + 3, 3n + 2.
• Nếu bình phương của một số có tận cùng là chữ số 1 hoặc chữ số 9, chữ số hàng chục của số đó chắc chắn là chữ số chẵn, tức 0, 2, 4, 6, 8.
• Nếu số chính phương có tận cùng là chữ số 5, chữ số hàng chục của số đó chắc chắn là chữ số 2.
• Nếu số chính phương có tận cùng là chữ số 4, chữ số hàng chục của số đó chắc chắn là chữ số chẵn, tức 0, 2, 4, 6, 8.
• Nếu bình phương của một số có tận cùng là chữ số 6, chắc chắn chữ số hàng chục của số đó là chữ số lẻ, tức 1, 3, 5, 7, 9.
• Số ước nguyên dương của số chính phương bao giờ cũng là một chữ số chẵn.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chắc chắn sẽ chia hết cho p x p tức p^2.
• Về tính chất chia hết của số chính phương bao gồm: số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4; số chia hết cho 3 chắc chắn chia hết cho 9; số chia hết cho 5 chắc chắn chia hết cho 25; số chia hết cho 8 thì chắc chắn chia hết cho 16.
• Về số dư của bình phương của một số: bình phương của một số khi chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ (tức bình phương của một số lẻ) khi chia 8 luôn dư 1.

Ví dụ minh họa về số chính phương

Để hiểu rõ hơn về số chính phương cũng như những tính chất, hãy cùng chúng tôi điểm qua một số ví dụ sau đây:

• Các số chính phương là 4 = 2 x 2; 36 = 6 x 6; 81 = 9 x 9 hay 121 = 11 x 11,... Tích của hai chữ số giống nhau luôn là một số chính phương.
• Công thức để tính hiệu bình phương hai số là: a^2 – b^2. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ta được: a^2 – b^2 = (a + b)(a – b). Đây là cách chuyển từ một hiệu sang một tích. Ví dụ: 5^2 - 4^2 = 5 x 5 - 4 x 4 = (5 + 4) x (5 - 4) = 9.
• 16 là số chính phương vì căn bậc 2 của 16 là 4, 4 x 4 = 4^2 = 16. Như vậy, 16 chia hết cho 2 (16 : 2 = 8) và 16 cũng chia hết cho 2 x 2 (16 : 4 = 4).
• Tất cả bình phương của một chữ số bất kỳ đều có thể viết thành một dãy số tổng của các số lẻ theo thứ tự tăng dần. Minh họa như sau 1 = 1; 4 = 3 + 1; 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7; 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9; 37 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 12,…

Có thể bạn quan tâm: Các kiến thức cần nắm vững về đường trung trực có thể bạn chưa biết

Một số dạng bài liên quan đến số chính phương

Nhìn chung, số chính phương là một nội dung kiến thức khó và quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông. Những dạng toán liên quan đến bình phương của một số đều rất đa dạng, được biến hóa khôn lường. Thông thường, bài toán đưa ra yêu cầu chứng minh một số bất kỳ là số chính phương, tìm chữ số tận cùng của một bình phương của một số, chứng minh tính chất chia hết của một số,...

Dạng toán phổ biến nhất trong chương trình Toán học cấp Trung học cơ sở liên quan đến số chính phương có dạng sau: Với mọi số tự nhiên n thì [n x (n+1) x (n+2) x (n+3)] + 1 là số chính phương.

Để giải bài tập này, ta tiến hành nhân n x (n +3) và (n + 1) x (n + 2). Như vậy, biến đổi ta được:

[n x (n+1) x (n+2) x (n+3)] + 1 = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

                                                   = (n x n + 3 x n)(n x n + 3 x n + 2) +1

                                                = (n x n + 3 x n) x ( n x n + 3 x n) + 2 x (n x n +    3 x ) + 1

                                                   = (n x n + 3 x n + 1)^2

Với n là số tự nhiên thì (n x n + 3 x n + 1)^2 cũng là số tự nhiên. Như vậy, tổng đã cho ban đầu là một số chính phương, được biến đổi dưới dạng (n x n + 3 x n + 1)^2.

Trên đây là bài viết của chúng tôi với từ khóa số chính phương. Nhìn chung, số chính phương là một nội dung kiến thức được sử dụng xuyên suốt trong chương trình Toán học phổ thông. Hy vọng rằng, bài viết của ReviewAZ đã cung cấp tới bạn đọc những thông tin hữu ích, giúp bạn xử lý những bài toán một cách nhanh chóng, chính xác.

Có thể bạn quan tâm: Diện tích hình tròn là gì? Có những công thức nào để tính?